Kétszer került sor világbajnokságra a fogolydilemma izgalmas világában, és mindkét alkalommal a legegyszerűbb stratégia bizonyult a legnyerőbbnek.

Robert Axelrod munkatársaival - Fotó: Gerald R. Ford Közszolgálati Iskola

Neumann János, a tudomány világának fiatal titánja, huszonöt éves korában új dimenziót nyitott a matematika birodalmában. 1928-ban megjelent írása a Mathematische Annalen című szaklapban forradalmi gondolatokat tartalmazott, amelyek a zéró összegű játékok mélyértelmű elemzésére összpontosítottak. E fogalom lényege, hogy az egyik fél profitja pontosan megegyezik a másik veszteségével, ami különös párharcokat eredményezett. Neumann nem csupán elméleti síkon kalandozott, hanem bizonyította, hogy ha a felek között nincs titkos információ, akkor létezik olyan stratégia, amely lehetővé teszi a maximális veszteség minimalizálását. Ezzel az elmélettel a két játékos között egyfajta egyensúly állítható fel. Ez a mérföldkőnek számító cikk tehát a matematikai játékelmélet születésének alapkövévé vált.

Igazán nagy érdeklődést akkor váltott ki, amikor az osztrák Oskar Morgensternnel közösen könyvet is írtak róla, felvetve, hogy a játékelmélet segíthet a közgazdaságtan újfajta megközelítésében is. A könyvről még a New York Times is címoldalán számolt be, az elméletet azután John Nash (Nobel-díjas amerikai matematikus, akiről az Egy csodálatos elme című film szól), fejlesztette tovább és vezette be a Nash-egyensúly fogalmát: azt a helyzetet, amikor egy játékban egyik félnek sem érdeke, hogy a stratégiáján változtasson.

Nash munkássága nem csupán a közgazdasági elméletek területén gyakorolt hatást, hanem a társadalmi interakciók széles spektrumában is új perspektívákat nyújtott, ami felkeltette a RAND Corporation kutatóintézet érdeklődését is. Ezt az intézményt az amerikai légierő és a Douglas Aircraft Company alapította a második világháború idején, és a hidegháború során az Egyesült Államok egyik legnagyobb agytrösztjévé vált. Itt két matematikus kezdett el foglalkozni azzal a dilemmával, amelyben két játékosnak kell döntenie arról, hogy együttműködnek-e vagy sem, ráadásul az általuk elérhető nyereség szorosan összefonódik a másik fél választásával. Nem sokkal később Albert W. Tucker, egy matematikus, a Stanford Egyetem pszichológushallgatóinak szánt magyarázata során megalkotta a fogolydilemma fiktív szituációját, amely így az absztrakt matematikai fogalmakból a mindennapi diskurzusba került.

Képzeljük el, hogy egy ügybuzgó nyomozó régóta fáradozik azon, hogy kézre kerítse két gyanúsítottját, akik szerinte egy közönséges bankrablás elkövetésében működtek együtt. Azonban, a bizonyítékok hiánya miatt eddig nem járt sikerrel. Egy nap azonban a sors kegyes hozzá, mivel mindkét férfit előállítják a rendőrségre egy apróbb kihágás miatt. Nyomozónk, akinek szellemi fortélyai nem ismernek határokat, ravaszul két külön cellába zárja a két gyanúsítottat, és eléjük állít egy egyszerű, mégis rendkívül komoly döntést: vagy egymás ellen vallanak, vagy megőrzik a hallgatásukat. Elmondja nekik, hogy ha mindketten a másikra terhelő vallomást tesznek, akkor mindketten 3-3 évet fognak letölteni. Ha viszont csak az egyikük dönt úgy, hogy vall, míg a másik megőrzi a csendjét, akkor a vallomást tevőt elengedik, míg a másik 5 évre számíthat. Ha pedig egyikük sem hajlandó rágalmazni a másikat, akkor mindkettőjük büntetése csupán 1-1 év lesz a kisebb szabálysértés miatt. A nyomozó azt is hangsúlyozza, hogy a másik gyanúsítottnak pontosan ugyanezt az ajánlatot tette, és most nekik kell eldönteniük, mit tesznek, anélkül, hogy kommunikálhatnának egymással. A feszültség és a bizonytalanság mindkettejükben egyaránt növekszik, és a kérdés, hogy a bizalom vagy a félelem lesz-e a döntő faktor a következő órákban.

Ahogy a helyzetet vizsgáljuk, világosan látható, hogy a két választási lehetőség közül az egyik az együttműködésre épít, míg a másik a versengésre. A racionális döntés ebben az esetben a versengő, kompetitív opció. Akármilyen döntést hoz is a másik fél, ha mi eláruljuk őt, mindig kedvezőbb helyzetbe kerülünk. Amennyiben ő is ránk vall, csak egy kis hátrányt szenvedünk el, de ha ő a balek, akkor szabadon távozhatunk. A RAND kutatók is meglepődtek, amikor a kollégáikkal elvégezték a kísérletet, különösen, hogy a játék tétje pénz volt. Még a matematikusok is meglepően gyakran választották az együttműködést, még akkor is, ha az ellentmondott a logikus megfontolásoknak.

Megfigyelték, hogy a játékosok gyakrabban voltak kooperatívak akkor, ha több menetet is játszottak valakivel, ezt hívják iteratív fogolydilemmának. Pedig könnyen belátható, hogy még ebben az esetben is a kompetitív választás a célravezető. Ha tudjuk, hogy hány partit fogunk játszani, az utolsóban mindenképpen érdemes beárulni a másikat, hiszen már nem lehet semmilyen következménye a cselekedetünknek; azonban ebben az esetben már az utolsó előttiben is az árulást érdemes választani, hiszen az utolsóban már mindenképp azt fogjuk csinálni, és így szépen visszagörgetve eljutunk odáig, hogy már a legelején is a versengő választás a praktikus. Ez alól az egyetlen kivétel, ha végtelen sok meccset játszunk, vagy ha nem tudhatjuk, hogy melyik meccs lesz az utolsó. Azonban még ebben az esetben sem egyértelmű, hogy mi a legjobb stratégia, amivel a legjobb eredményt lehet elérni.

A verseny eredetének feltárásához elengedhetetlen Robert Axelrod, a Michigan Egyetem politológusának 1980-as kezdeményezése, amely során fogolydilemmát játszó programok versengését hirdette meg. Axelrod arra kérte a játékelmélettel foglalkozó szakembereket, hogy nevezzenek be a legjobb algoritmusukkal. A verseny szabályai meglehetősen letisztultak voltak: minden résztvevő körmérkőzéses formában játszott, ahol mindenki mindenki ellen megmérettetett, a meccsek pedig kétszáz fordulón át zajlottak. A végső rangsor kialakítása a büntetések összesítése alapján történt, így a legkevesebb büntetést gyűjtő program nyerte el a bajnoki címet. Összesen tizenhat program indult, mindegyik saját magával is játszott, illetve egy véletlenszerű döntéseket hozó algoritmus ellen is mérkőzött. A verseny végkimenetele mindenkit meglepett: a győztes egy rendkívül egyszerű program lett, amelyet Anatol Rapoport pszichológus készített, és Adjonisten-Fogadjisten (Tit for Tat) néven ismert. Ez a program azzal a taktikával indult, hogy mindig együttműködött, majd a további körökben az ellenfél előző lépésére reagált. Ha az ellenfél barátságos volt, ő is az maradt; ha viszont ellenségesen lépett fel, akkor viszonozta a magatartást. Ezzel a megközelítéssel Rapoport programja példát mutatott arra, hogy a kölcsönös együttműködés és a válaszreakciós stratégia milyen hatékony lehet a versengés során.

Axelrod közzétette a résztvevők részletes eredményeit, és azonnal bejelentett egy újabb versenyt, amelyre már 62 nevezés érkezett. Ekkor már tudható volt, hogy az Adjonisten milyen taktikával diadalmaskodott, ezért sokan olyan stratégiákat terveztek, amelyek kifejezetten a győztes ellen irányultak. Rapoport is benevezett, és pontosan ugyanazt a programot indította, mint korábban. Ez a merész döntés végül bejött: az Adjonisten ismét megnyerte a versenyt. Noha a kifejezetten ellene kidolgozott programok a párbaj során jobbnak bizonyultak (főként azzal, hogy azonnal versengésre léptek, nem pedig együttműködésre), ezek a stratégiák nem tudtak hatékonyan kooperálni a többi résztvevővel. Ennek következtében több büntetést gyűjtöttek össze, mint az a taktikázó Adjonisten, amely a kooperációval indított.

A második verseny után Axelrod alaposan elemezte a sikeres programokat, és felfedezett négy kulcsfontosságú jellemzőt, amelyek mindegyike megjelenik a legjobban teljesítők között. Ezek a jellemzők természetesen az Adjonistenre is érvényesek.

A további kutatások során felfedeztük, hogy az Adjonisten legnagyobb gyengesége a zajtűrés. Ez azt jelenti, hogy ha az ellenfél valójában kedves szándékú, de valami oknál fogva torzítja a válaszát, és az éppen az ellentéte jut el hozzánk, akkor egy megállíthatatlan versenysorozat veszi kezdetét, amelyből lehetetlen kiszakadni. E helyzet elkerülése érdekében született meg a Nagylelkű Adjonisten, amely rendkívül alacsony valószínűséggel a versengő válasz helyett az együttműködést választja, lehetőséget adva az ellenfélnek a fejlődésre és a helyes irányba való elmozdulásra.

Nem meglepő, hogy a kérdés, miszerint hogyan alakíthatók ki olyan rendszerek, amelyekben az együttműködés tartósan fenntartható, sokakat foglalkoztat. A fogolydilemma kiemelkedő eszközként szolgált ennek a problémának a mélyebb megértésére. A kutatások során kiderült, hogy a rendszerek stabilitása jelentősen javul, ha a résztvevő játékosoknak van hírnevük, vagyis ha tudható, hogy korábban hogyan viselkedtek olyan helyzetekben, ahol az önző vagy altruista döntések között kellett választaniuk. Minél gyorsabban és szélesebb körben terjed a hírnév, annál inkább motiváltak az egyének az önzetlen cselekvésre. A hírnév terjesztésének egyik kulcsfontosságú eszköze pedig a pletyka. Antropológiai vizsgálatok során kiderült, hogy olyan közösségekben, mint például a pápuák, ahol a nők nagyobb mértékben és rendszeresebben folytatnak pletykálást, sokkal alacsonyabb az agresszió és a konfliktusok száma. Robin Dunbar evolúciós pszichológus pedig egészen odáig jutott, hogy a beszéd és a nyelv megjelenése talán az egyik legfőbb oka volt annak, hogy lehetőség nyíljon a pletykálásra.

Az antropológusokon kívül az evolúcióbiológusok is nagy érdeklődéssel fordultak a fogolydilemma-bajnokság kimenetele felé. Már Darwin is komoly kihívásnak tartotta azt a kérdést, hogy miként alakulhat ki és tartható fenn az önzetlenség és altruizmus a természetben. Az önzetlenség lényege abban rejlik, hogy az egyed hajlandó csökkenteni saját túlélési esélyeit azáltal, hogy másoknak segít. Viszont, ha elképzelünk egy olyan közösséget, ahol mindenki önzetlenül cselekszik, ott egy csaló, aki csak a mások által nyújtott segítséget élvezi anélkül, hogy viszonozná azt, gyorsan előnyhöz juthatna. Ez a csaló hamarosan másokat is maga után vonna, ami végső soron az altruizmus eltűnéséhez vezetne.

Egy érdekes megközelítés az önzetlenség fenntartására a reciprok altruizmus fogalma, amely azt jelenti, hogy viszonozzuk a jóságot azokkal, akik velünk is kedvesek. Ezt a viselkedést például a dél-amerikai vérszopó denevérek között figyelték meg. Ezek az állatok csapatokban élnek, és bár a vadászat nem mindig hoz sikert, a sikeres egyedek gyakran visszaöklendezik a frissen szerzett vért, hogy megosszák azt azokkal, akik nem voltak olyan szerencsések. A kutatások azt mutatták, hogy sokkal nagyobb valószínűséggel segítenek azoknak, akik már korábban támogatták őket hasonló helyzetekben. Ezen kívül, patkányok esetében is megfigyelték, hogy a segítőkészség szoros összefüggésben áll a korábbi kölcsönös segítségnyújtással, ami szintén alátámasztja a reciprok altruizmus elméletét.

Az "Adjonisten" stratégia még a történészek körében is figyelemre méltónak bizonyult, mivel képes volt magyarázatot adni az első világháború egyik különös jelenségére. Számos dokumentum tanúskodik arról, hogy a nyugati fronton, amikor a frontvonalak megmerevedtek, a harcoló felek között egyfajta spontán konszenzus alakult ki. Noha a tüzérség folyamatosan elvárta a támadást az ellenfél irányába, mindkét oldal tudatosan a saját vonalaik mögé vagy elé célozott, olyan helyekre, ahol biztosan nem okoztak kárt. Gyakran előfordult, hogy a célzás során csak egy kicsit lőttek az eredeti célpont mellett, hogy világossá tegyék: ha akarnának, könnyedén eltalálhatnák az ellenséget is. A jelentések szerint, amikor az egyik fél esetleg mégis pontosan célzott, megszegve ezzel a nem hivatalos megállapodást, a másik fél is visszalőtt pontosan, mint egyfajta válaszlépés. De ha az egyik fél észbe kapott, és újra mellélőtt, a korábbi, "baráti" rendszer gyorsan helyreállt. Mindez anélkül zajlott le, hogy bármiféle hivatalos egyeztetés történt volna a francia és német katonák között, mégis sikeresen alkalmazták a fogolyproblémánál is hatékony "Adjonisten" stratégiát, demonstrálva az emberi értelem és a háborús helyzetek közötti bonyolult kapcsolatot.

Ez a szokás, amely a front különböző szakaszaiban többször is kialakult, nem volt éppen a hadvezetés kedvére való, és mindkét oldal igyekezett felszámolni ezt a jelenséget. Az egyik stratégia az volt, hogy a csapatokat folyamatosan rotálták a különböző frontvonalakon, így megakadályozva, hogy tartós megállapodások születhessenek. Ezen kívül időről időre frontalitású támadásokat indítottak, melyek célja kizárólag az volt, hogy megtörjék a már kialakult rutinokat. Míg a tüzérség esetében el lehetett rejteni a célozási hibákat, egy roham során már parancsmegtagadásnak számított volna, ha a katonák nem mutatják a kellő együttműködést.